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江苏数学高考试卷答案,江苏数学高考答案解析
tamoadmin 2024-06-02 人已围观
简介1.高中数学 2010年高考江苏卷数学填空第14题。求详细解题过程和答案2.2011高考数学试卷江苏答案。。3.求08年江苏数学高考试卷 word 版(带答案)4.2010年江苏高考数学填空题原题:设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1 = 1,前n项和为Sn,已知对任意整数k属于M,当n>k时,S(n+k)+S(n-k)=2(Sn+Sk)都成立。设M ={3,4},求数列{an}的通
1.高中数学 2010年高考江苏卷数学填空第14题。求详细解题过程和答案
2.2011高考数学试卷江苏答案。。
3.求08年江苏数学高考试卷 word 版(带答案)
4.2010年江苏高考数学填空题
原题:设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1 = 1,前n项和为Sn,已知对任意整数k属于M,当n>k时,S(n+k)+S(n-k)=2(Sn+Sk)都成立。
设M ={3,4},求数列{an}的通项公式.
网上节选的答案:当k∈ M ={3,4}且n>k时,Sn+k + Sn -k = 2Sn + 2Sk且Sn+1+k + Sn +1-k = 2Sn+1 + 2Sk,,两式相减得an+1+k + an +1 -k = 2an+1,即an+1+k - an+1 = an+1 - an +1 -k .所以当n≥8时,an - 6, an - 3, an, a n+ 3, an+ 6成等差数列,且an - 6, an - 2, an + 2, an + 6也成等差数列.
为何要以8为界线呢?主要是想使得n分别取3和4时成的等差数列有共同的等差项数,不然不直接令K=3,或者K=4呢,干嘛要这样烦呢?正好,当n≥8时,有了共同的项数a(n+6)
先把a(n+1+k) - a(n+1) = a(n+1) - a(n +1 -k)转化为a(n+1+k) +a(n +1 -k)=2a(n+1).
因为k∈ M ={3,4},所以当k=3时,即当n>k=3时,a(n+4)+a(n-2)=2a(n+1)
当n>4时,a(n+3)+a(n-3)=2an,当n>5时,a(n+2)+a(n-4)=2a(n-1),当n>6时,a(n+1)+a(n-5)=2a(n-2),,当n>7时,an+a(n-6)=2a(n-3),当n>7时,则an,a(n-3),a(n-6)成等差数列。推出:即n≥8时,a(n+6),a(n+3),an,a(n-3),a(n-6)成等差数列.
所以又当k=4时,即当n>k=4时,a(n+5)+a(n-3)=2a(n+1),当n>5时,a(n+4)+a(n-4)=2an,
当n>6时,a(n+3)+a(n-5)=2a(n-1),当n>7时a(n+2)+a(n-6)=2a(n-2),当n>7时,则a(n+2),a(n-2),a(n-6)成等差数列.又推出:即n≥8时,a(n+6),a(n+2),a(n-2),a(n-6)成等差数列.
……后面n≥8时,a(n+2)-an=an-a(n-2),当n≥9时,a(n+1)-a(n-1)=a(n-1)-a(n-3),即a(n+1)+a(n-3)=2a(n-1),即n≥9时,a(n+3),a(n+1),a(n-1),a(n-3)成等差数列.
这个方法不好,有点像在拼凑,网上还有另外一种解法,如下:
Sn + 3 + Sn -3 = 2(Sn+ S3), Sn + 4+ Sn -2 = 2(Sn + 1+ S3)an + 4 + an -2 = 2an + 1(n≥4)
数列{a3n -1}、{a3n}、{a3n + 1}(n≥1)都是等差数列
Sn- a1为三个等差数列前若干项之和的和Sn = an2 + bn + c(a、b、c为常数);
S1 = a1, Sn + 3 + Sn - 3 =2(Sn+ S3), Sn + 4 + Sn - 4=2(Sn+ S4) a + b + c = 1, 3b + c = 0, 4b + c = 0,a = 1, b = c = 0Sn = n2 an = Sn - Sn - 1(S0 = 0)= n2 -(n -1)2 = 2n -1.
高中数学 2010年高考江苏卷数学填空第14题。求详细解题过程和答案
我的答案
1 1
2 2
3 1/2
4 30
5 -1
6 4
7 63
8 21
9 (-13,13)
10 2/3
11 (-1,根号2-1)
12 27
13 4
14 32根号3除以3
2011高考数学试卷江苏答案。。
设小正三角形边长为Xm
S=4*√3(3-X)^2/(3-3X^2)
令K=(3-X)^2/(1-X^2)
得:(1+K)X^2-6X+9-K=0
∴△=36-4(1+K)(9-K)≥0
∴K≥8
∴K最小值为8
∴S的最小值为8*4/3*√3=(32/3)√3
求08年江苏数学高考试卷 word 版(带答案)
1 {-1,2}
2 (-1/2,正无穷)
3 1
4 3
5 1/3
6 16/5
7 4/9
8 4
9 .(√6)/2
10 5/4
11 -3/4
12 e/2+1/2e
13 3开立方
14 1/2 , 2+根号2
15.60度,1/3
16.略
17.x=15 Smax=1800;1:2
18.k=根号2/2;2根号2/3;略
19.b>=1;1/3
20.8;还没搞出来
2010年江苏高考数学填空题
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学
本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的
准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
参考公式:
样本数据 , , , 的标准差
其中 为样本平均数
柱体体积公式
其中 为底面积, 为高
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.
1. 的最小正周期为 ,其中 ,则 = ▲ .
解析本小题考查三角函数的周期公式.
答案10
2.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 ▲ .
解析本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故
答案
3. 表示为 ,则 = ▲ .
解析本小题考查复数的除法运算.∵ ,∴ =0, =1,因此
答案1
4.A= ,则A Z 的元素的个数 ▲ .
解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 得 ,∵Δ<0,∴集合A 为 ,因此A Z 的元素不存在.
答案0
5. , 的夹角为 , , 则 ▲ .
解析本小题考查向量的线性运算.
= , 7
答案7
6.在平面直角坐标系 中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率 ▲ .
解析本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此.
答案
7.算法与统计的题目
8.直线 是曲线 的一条切线,则实数b= ▲ .
解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法. ,令 得 ,故切点(2,ln2),代入直线方程,得,所以b=ln2-1.
答案ln2-1
9在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程: ,请你求OF的方程:
( ▲ ) .
解析本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可猜想填 .事实上,由截距式可得直线AB: ,直线CP: ,两式相减得 ,显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程.
答案
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 ▲ .
解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1 行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即 个,因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 +3个,即为 .
答案
11.已知 , ,则 的最小值 ▲ .
解析本小题考查二元基本不等式的运用.由 得 ,代入 得
,当且仅当 =3 时取“=”.
答案3
12.在平面直角坐标系中,椭圆 1( 0)的焦距为2,以O为圆心, 为半径的圆,过点 作圆的两切线互相垂直,则离心率 = ▲ .
解析设切线PA、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA,所以△OAP 是等腰直角三角形,故 ,解得 .
答案
13.若AB=2, AC= BC ,则 的最大值 ▲ . ?
解析本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC= ,则AC= ,
根据面积公式得 = ,根据余弦定理得
,代入上式得
=
由三角形三边关系有 解得 ,
故当 时取得 最大值
答案
14. 对于 总有 ≥0 成立,则 = ▲ .
解析本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论 取何值, ≥0显然成立;当x>0 即 时, ≥0可化为,
设 ,则 , 所以 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,因此 ,从而 ≥4;
当x<0 即 时, ≥0可化为 ,
在区间 上单调递增,因此 ,从而 ≤4,综上 =4
答案4
二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 , ,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为 .
(Ⅰ)求tan( )的值;
(Ⅱ)求 的值.
解析本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.
由条件的 ,因为 , 为锐角,所以 =
因此
(Ⅰ)tan( )=
(Ⅱ) ,所以
∵ 为锐角,∴ ,∴ =
16.在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点,
求证:(Ⅰ)直线EF ‖面ACD ;
(Ⅱ)面EFC⊥面BCD .
解析本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定.
(Ⅰ)∵ E,F 分别是AB,BD 的中点,
∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF‖AD,
∵EF 面ACD ,AD 面ACD ,∴直线EF‖面ACD .
(Ⅱ)∵ AD⊥BD ,EF‖AD,∴ EF⊥BD.
∵CB=CD, F 是BD的中点,∴CF⊥BD.
又EF CF=F,∴BD⊥面EFC.∵BD 面BCD,∴面EFC⊥面BCD .
17.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,
CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为 km.
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO= (rad),将 表示成 的函数关系式;
②设OP (km) ,将 表示成x 的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
解析本小题主要考查函数最值的应用.
(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO= (rad) ,则 , 故
,又OP= 10-10ta ,
所以 ,
所求函数关系式为
②若OP= (km) ,则OQ=10- ,所以OA =OB=
所求函数关系式为
(Ⅱ)选择函数模型①,
令 0 得sin ,因为 ,所以 = ,
当 时, , 是 的减函数;当 时, , 是 的增函数,所以当 = 时, 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边
km处。
18.设平面直角坐标系 中,设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.
解析本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.
(Ⅰ)令 =0,得抛物线与 轴交点是(0,b);
令 ,由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为
令 =0 得 这与 =0 是同一个方程,故D=2,F= .
令 =0 得 =0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.
所以圆C 的方程为 .
(Ⅲ)圆C 必过定点(0,1)和(-2,1).
证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边=0 +1 +2×0-(b+1)+b=0,右边=0,
所以圆C 必过定点(0,1).
同理可证圆C 必过定点(-2,1).
19.(Ⅰ)设 是各项均不为零的等差数列( ),且公差 ,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:
①当n =4时,求 的数值;②求 的所有可能值;
(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
解析本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用.
(Ⅰ)①当n=4 时, 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0.
若删去 ,则有 即
化简得 =0,因为 ≠0,所以 =4 ;
若删去 ,则有 ,即 ,故得 =1.
综上 =1或-4.
②当n=5 时, 中同样不可能删去首项或末项.
若删去 ,则有 = ,即 .故得 =6 ;
若删去 ,则 = ,即 .
化简得3 =0,因为d≠0,所以也不能删去 ;
若删去 ,则有 = ,即 .故得 = 2 .
当n≥6 时,不存在这样的等差数列.事实上,在数列 , , ,…, , , 中,
由于不能删去首项或末项,若删去 ,则必有 = ,这与d≠0 矛盾;同样若删
去 也有 = ,这与d≠0 矛盾;若删去 ,…, 中任意一个,则必有
= ,这与d≠0 矛盾.
综上所述,n∈{4,5}.
(Ⅱ)略
20.若 , , 为常数,
且
(Ⅰ)求 对所有实数成立的充要条件(用 表示);
(Ⅱ)设 为两实数, 且 ,若
求证: 在区间 上的单调增区间的长度和为 (闭区间 的长度定义为 ).
解析本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用.
(Ⅰ) 恒成立
(*)
因为
所以,故只需 (*)恒成立
综上所述, 对所有实数成立的充要条件是:
(Ⅱ)1°如果 ,则的图象关于直线 对称.因为 ,所以区间 关于直线 对称.
因为减区间为 ,增区间为 ,所以单调增区间的长度和为
2°如果 .
(1)当 时. ,
当 , 因为 ,所以 ,
故 =
当 , 因为 ,所以
故 =
因为 ,所以 ,所以 即
当 时,令 ,则 ,所以 ,
当 时, ,所以 =
时, ,所以 =
在区间 上的单调增区间的长度和
=
(2)当 时. ,
当 , 因为 ,所以 ,
故 =
当 , 因为 ,所以
故 =
因为 ,所以 ,所以
当 时,令 ,则 ,所以 ,
当 时, ,所以 =
时, ,所以 =
在区间 上的单调增区间的长度和
=
综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为
11题,根据题目可以把,f(x)的函数画出来,很直观的看出单调性,是单调不减的,既然是单调的,而要想f(1-x^2)>f(2x)成立,那么1-x^2>2x就要始终成立,可以解出一个范围,有因为x<0的时候,函数值始终为1,要想函数始终成立,所以1-x^2<0,两个不等式解出一个范围,交集就是。
12题,你现在不要知道怎么做,高三才开始学,这是书上没有的,有什么柯西不等式什么的,很多。
很明显,你在不等式的解法上很薄弱。
我是08年的江苏考生,有点怀恋过去,来看看今年的题目,个人感觉不是很难。祝你11高考成功,我11考研。呵呵