一道高考数学题_高考数学题一道题多少分

1.一道题：2008 高考 数学 要第二问具体过程，非常感谢… 设函数f(x)=1/xlnx (x>0且x不等于1) (I)求函...

2.2001春季高考的一道数学题（答案合理，过程详细，再加100分）

3.2012年山西高考数学16题详解！

解：1、首先求an的表达式：

带入n=1，2，3，4，5，6，7，可得a2=3/4,a3=2/3,a4=5/8,a5=3/5,a6=7/12,a8=4/7.

可以发现奇数项的分子是首项为1公差为1的等差数列，分母是首项为1公差为2的等差数列，设k为正整数，则a(2k-1)=k/[1+(k-1)*2]=(1/2)*[1+1/(2k-1)] ----这个变形应该化解没问题吧？

同理发现偶数项的分子是首项为3公差为2的等差数列，分母是首项为4公差为4的等差数列，设k为正整数，则a(2k)=[3+(k-1)*2]/[4+(k-1)*4]=(1/2)*[1+1/(2k)] ----同样的变形化解。

综合起来就是a(n)=(1/2)*(1+1/n)。

当然这个式子是由猜想得来的，以下还要用数学归纳法证明之！（此处略，如有需要欢迎追问。）

2、接下来求cn的表达式：

bn=2/(2an-1)=2/[2*(1/2)*(1+1/n)-1]=2/n。

cn=(根号2)^bn=2^(bn/2)=2^(1/n)

3、以下用反证法证明之！

证明：显然cn是一个递减数列(如有疑问欢迎追问)。所以设数列cn中存在ci、cj、ck三项可以使得ci、cj、ck构成等差数列，其中i、j、k为大于等于1的正整数，且i<j<k。

则有2cj=ci+ck。

即：2*2^(1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，亦即：2^(1+1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，设p=2^(1+1/j)

所以：p=p*[2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)] -------这个变形没问题吧？

所以2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1

令A=2^(1/i-1-1/j)，B=2^(1/k-1-1/j)]。

若i>1，则k>1，j>1，则1/i-1-1/j<-1/2，1/k-1-1/j<-1/2，则A+B>1/1.414+1/1.414>1.

若i=1，（这个很复杂，还要对j和k继续细分，其中有些情况得出来A+B>1，有些得出来是小于1，但是绝对不会等于1）.

所以得出矛盾，2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1是不成立的，所以元命题成立！

另：这道题可以列入高考题目范围，没有什么地方超标了，涉及到的知识有数列、函数单调性、数学归纳法的证明，反证法的用法等，综合性较强，不过最后一问难度很大，需要证明的第三问都是些经典类型的证明！ 我尝试过用基本不等式缩放，但是缩放证明出来要成立的话有一个前提是i、j、k要成等差数列才可以，所以这个方法行不通···。本题最后一问欢迎高手继续回答！

一道题：2008 高考 数学 要第二问具体过程，非常感谢… 设函数f(x)=1/xlnx (x>0且x不等于1) (I)求函...

确实是你写错了，应该是求a5+a6的值的。

可以利用等比数列的一个衍生数列：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k（k为整数）为等比数列。

依题意，S2=90，S4-S2=60，相当于k=2，所以Q=(S4-S2)/S2=2/3

所以a5+a6=S6-S4=Q(S4-S2)=(2/3)*60=40。这个方法比较常用，最好记一下。

2001春季高考的一道数学题（答案合理，过程详细，再加100分）

(x）求导得

f'(x)=-（lnx+1）/(xlnx)^2

得单增区间(0,1/e)，单调减区间（1/e,1）

将式子2^(1/x)>x^a两边同时取以e为底的对数，得到：

ln(2^(1/x))>ln(x^a)

即ln2/x>alnx

因为x范围为（0，1） 所以

a>ln2/(xlnx)

所以a要大于ln2/(xlnx)的最大值

因为f(x)=1/(xlnx)从单调区间得，最大值在x=1/e时f（x）最大

所以a>-eln2

2012年山西高考数学16题详解！

a1=2 ,q=1/2 所以：sn=2*(1/2)^（n-1） （n大于等于1） 注：是二分之一的N-1次方再乘2的意思。

(1)令g＝n+1 所以n=g-1 代入sn可得sg=s(n+1)=2*(1/2)^(n+1-1)=2*(1/2)^n

s(n+1)=(1/2)*2*(1/2)^（n-1）=(1/2)*sn（n大于等于0）

所以s(n+1)=(1/2)*sn

(2)因为a1>0,q>0所以sn>0，同理可得s(n+1)>0,所以由(S（K+1）-C)/(S（k）-C)>2可得S（K+1）-C>2S（k）-2C 所以有S（K+1）-2S（k）>-C

＝》2*(1/2)^n-2*2*(1/2)^（n-1）>-C

左边化解可得2*（1/2)^n(1-4)=-6*(1/2)^n 令H＝-6*(1/2)^n ＝-3*(1/2)^（n-1）<=> H>-C (等价代换)

因为H＝-3*(1/2)^（n-1可以看出H是等比数列，且公比大于0,又因为首项为-3小于0,所以H为增函数。所以当n取1时有最小值为-6,即始终存在H>＝-6,所以要使得H>-C始终成立，则-C必须小于-6,由此得出C>6,所以当C取大于6的自然数时，可以满足(S（K+1）-C)/(S（k）-C)>2始终成立 。

答题完毕，打了那么久，记得别忘了你的承诺给我再加100分哦。

数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1, 求数列{an}的前60项和。

解

令n=1,2,3,4,5,6,7,8,……，60可得：

a2-a1=1,①

a3+a2=3,②

a4-a3=5,③

a5+a4=7, ④

a6-a5=9, ⑤

a7+a6=11, ⑥

a8-a7=13, ⑦

a9+a8=15, ⑧

…………

a60-a59=117,

a61+a60=119.

②-①得：a3+a1=2,

④-③得：a5+a3=2,

所以a1=a5.

⑥-⑤得：a7+a5=2,

⑧-⑦得：a9+a7=2,

所以a9=a5.

同理可证：a13=a9,…………

所以a1=a5=a9=a13=a17=……=a61.

将以上各式的第2个，第4个，第6个，……第60个相加得：

a3+a2 +a5+a4+ a7+a6 +a9+a8+……+ a61+a60=3+7+11+15+……+119

即a2+a3 +a4+a5+ a6+a7 +a8+a9+……+ a60+a61=3+7+11+15+……+119

∵a1= a61，

所以a1+a2+a3 +a4+a5+ a6+a7 +a8+a9+……+ a60

=a2+a3 +a4+a5+ a6+a7 +a8+a9+……+ a60+a61

=3+7+11+15+……+119

=30*(3+119)/2

=1830.