山东高考数列,山东高考数列历年真题

1.山东高考数学大题都是什么类型啊？

2.2013山东高考数学难不难

3.山东高考,数学要点在哪些地方？

4.山东高考文科数学的答案

5.#高考提分#关于数列的求和方法共有哪几种

2023山东高考数学试题总体来说有难度。

2023年新高考1卷的数学考试难度比较大,选择题和填空题也比较难,大题特别难,风格偏奥数。从试卷难度上看。山袭桐东省用的是新高考I卷,据考生反应新高考I卷相比于全国甲卷、全国乙卷等试卷类型难度上要有所提升。

高考数学时间分配原则：

对于高考数学基础比较薄弱锋简的同学银禅裤，重在保简易题。鉴于高考数学客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60分钟，力求做到准确细致，尽量保证70分的基础分不丢分。

之后的三道简易高考数学解答题每题平均花10-15分钟完成。至于后三道高考数学大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。

高考数学题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。所以，在高考数学实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

山东高考数学大题都是什么类型啊？

第一题：（1）

由题目得 bn-bn-1=an/2^n-1-an/2^n-2

又因为A（n+1）=2An+2^n. 两边同时除以2的N次方

得到an+1/2^n-an/2^n-1=1

所以{an/2^n-1}是首项为1公差为1的等差数列

所以 数列{Bn}是等差数列

（2）由上得到{an/2^n-1}是首项为1公差为1的等差数列

得到an=n*2^n-1

Sn=1*1+2*2+3*4+...........+n*2^n-1

2Sn=1*2+2*4+3*8+..........+n*2^n

相减得到Sn=（n+1)*2^n-3

第二题

(1)bn/bn-1=qan-qan-1

又由A（n+1）=（1+q）An-qA（n-1）整理得到

an+1-an=q(an-an-1)

所以{Bn}是等比数列

（2）若q=1则an=1;

若q≠1则an-an-1=q^n-2

an-1-an-2=q^n-3 ............

a2-a1=1

相加得到an=2+q^(n-1)-1/q-1

(3)第一种情况q=1

若q不等于1则有等式

2*（1+（q^2 -1）/q-1)=2+（q^5 -1）/q-1+（q^8 -1）/q-1

解得q=-2开三次方

若q=1容易得到对任意的n属于正整数集，An是A（n+3）与A（n+6）的等差中项。

若q不等于1则有等式2*（1+（q^n-1 -1）/q-1)=2+（q^n+2 -1）/q-1+（q^n+6 -1）/q-1

整理可得到该式子恒成立

太难打了............

2013山东高考数学难不难

数学试是满分150，因为山东是属于课改实验区，所以在这几年的高考中题型是趋于越来越注重实际还有灵活变通的，我就说说我的看法吧！首先是选择题（12个五分一个），选择题不是太难的，但是却是课本知识的集中体现部分，它很灵活，有许多方法，我觉得你要在以后复习中慢慢总结摸索~~~~填空题其实相当于小型简答题，如何节约时间来做，就是关键的了，一般不会太难的，切记不要太浪费时间哈，简答题是六个，前五个是12分一个，，最后一个是14分，第一题是三角函数，关于三角函数题我不同意一楼那位所说的，越是简单的题越要小心，一定要认真做，因为每年的题型是一定的，但是顺序有时会有一定变动，所以我说一下题型吧，三角函数，数列，概率，立体几何，平面几何解析，函数等等吧，压轴题一般是好几问，要斟酌时间选择来做，在考场上千万不要较真啊，压轴题一般是综合性题型，要学会举一反三。

我建议你是做真题来摸清出题者的心理，多做题，多总结，多反思，祝你2010年考出好成绩，祝你好运~~~~

山东高考,数学要点在哪些地方？

转自中国教育网：6月7日下午17时05分，山东数学考试结束，考生陆续走出考场。据悉，今年数学总体难度不高，同学普遍感觉比平时考的简单，尤其是后面的大题。不过，今年考题顺序有变，不像一二诊时是三角函数为第一道大题。今年第一道大题是数列，且没有第二问，很简单。

山东高考文科数学的答案

我以12年山东文考生这个过来人的身份给你解析一下吧，希望能有帮助

我觉得做一份数学卷是技术活： 选择填空一定是这份卷子的大头，如果这两个题型全队，那么大题你只要做最简单的也会有很不错的分（学姐就是沾这个的光）

第一题复数（不会做就死）

第二题集合（韦恩图，同时要注意元素互异性）

第三题函数定义域或者值域（一般会设置对数函数又将它放在分母的位置）

第四题数据分析（别浪费时间求什么方差，标准差，错了就等死行了）

第五题三角函数（记住老师除了教给你三个函数图象之外什么都没教，一定换图）

第六题就是可行域和目标函数的那种题，现在忘了数学名称叫什么了（会画函数图象就会，Z的范围要把它换成一个一次函数的常数项的位置）

第七题程序框图（慢慢带呗，注意条件带不带等号）

第八题三角函数值域（最值和极值不一样，看清定义域，在别忘了函数前后有没有常数，值域是开还是闭）

第九题圆与园位置关系（就是求圆心距和两圆半径）

第十题判断一下一个函数的图象（顺序：奇偶性，记住奇偶性一定是在单调性前面，奇偶性能帮你派出两个，单调性最后再看，为了节省时间，再看看过得特殊点，还有原点位置）

第十一题求圆锥曲线方程（不能简单地说，总之就是那么几条线 渐近线啥的经常会有垂直哦）

第十二题函数图象有公共点的问题（人家都说函数图象了《不画图有病是吧）

十一十二一般是选择题的压轴题，不会了就多画画图，用用特殊值

填空题

一般的我就不说了，一般只有最后一题是比较难的，选择题顺利的话，进入状态天空很简单的，

提醒就是立体几何求体积 数据统计 函数一定有 点的坐标

大题

三角函数（第一问会让你求出三角函数解析式《这种题你班都能得分，认真点就行，还有记得三角函数和三角形是分不开的，求三角形面积别忘了还有一个公式是带角的正弦的哦）

概率（文科就用列举法吧）

立体几何（无非正平行垂直，一共就那么几个方法，注意体会线是在面中，你的辅助线只有放在你所知道的条件最多的面中才会有效。第二问一般是求体积，一般用换地换高法，少用切割法）

数列（求通项公式和前N项和呗。通项公式An=Sn-Sn_1这个好用得很，有了通项前N项和好求）

解析几何（个人建议只求出解析式就别做了，下面的数太难算，费时间，有时间多检查一下选择填空，可以写简单题）

函数（一般三问，求常数，求单调区间，就证。别看他在最后一问其实好做）

加油，只要心态好，没问题，相信我。

解析几何

函数

#高考提分#关于数列的求和方法共有哪几种

试题与答案

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合 ， ，则 =（ A ）

A． B．

C． D．

2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）

A．6 B．-2 C．4 D．-6

3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，

则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]

5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ）

A． B． C． D．

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的

学生人数为（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12

7．平面向量 =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（ ）

A．-30 B．15 C．-60 D．-15

9．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（ ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为( )

A．6 B．5.5

C．5 D．4.5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

（一）必做题（11～14题）

11．已知 ，且 是第二象限的角，

则 ___________.

12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输

出的 = ；

13．函数 若

则 的值为： ；

14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.

（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）

15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；

16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；

17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

18．（本小题12分）

已知向量 ， ，设 .

（1）.求 的值；

（2）.当 时，求函数 的值域。

19．（本小题12分）

已知函数 .

（1）若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，

求方程 有两个不相等实根的概率；

（2）若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程 没有实根的概率.

20．（本小题12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)， C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

（1）求证：BC⊥AD；

（2）求三棱锥C—AOD的体积.

21．（本小题12分）

已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,

(1) 求 的值;

(2) 求证:数列 是等比数列；

(3) 若 , 求数列 的前n项和 .

22、（本小题13分）

已知函数 在点 处的切线方程为 ．

（1）求 的值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）求函数 的值域．

23．（本小题14分）已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 =1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求P点坐标；

（2）求直线AB的斜率；

（3）求△PAB面积的最大值．

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

A卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D A B D C B A D C

B卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题:

（一）必做题

11． ； 12．4.； 13．1或 ； 14． ．

（二）选做题

15．相交；16． ；17． ．

三、解答题：

18．解： =

=

= ……………………………………(4分)

（1）

= …………………………(8分)

（2）当 时， ，

∴ ………………………(12分)

19．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.

设“方程 有两个不相等的实根”为事件A，

当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为

当 时， 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件数为6.

∴方程 有两个不相等的实根的概率

……………………………………………………（6分）

（2）∵a从区间〔0，2〕中任取一个数，b从区间〔0，3〕中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积

设“方程 没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形，其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率

………………………………………………（12分）

20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，

∴BC⊥OD， ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角

∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O

∴AO⊥平面BCO 又∵

∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO

∴BC⊥AD …………(6分)

（2） …………………………（12分）

21．解：（1）因为 ，令 ， 解得 ……1分

再分别令 ，解得 ……………………………3分

（2）因为 ，

所以 ，

两个代数式相减得到 ……………………………5分

所以 ，

又因为 ，所以 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分

（3）因为 构成首项为2， 公比为2的等比数列

所以 ，所以 ……………………………8分

因为 ，所以

所以

令

因此 ……………………………11分

所以 ………………………12分

22．解：（1）

∵ 在点 处的切线方程为 ．

∴ …………………………（5）

（2）由（1）知： ，

x

2

+ 0 — 0 +

极大

极小

∴ 的单调递增区间是： 和

的单调递减区间是： ………………………………（9）

（3）由（2）知：当x= -1时, 取最小值

当x= 2时, 取最大值

且当 时， ；又当x<0时， ，

所以 的值域为 ………………………………………（13）

23．解：（1） ， ，设

则 ，

又 ， ，∴ ，即所求 ……（5分）

（2）设 ： 联立

得：

∵ ，∴ ，

则

同理 ， ∴ ……（10分）

（3）设 ： ，联立

，得： ，∴

∴|AB|=

而

∴S=

当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）

后面有不清楚的，请等这个网站)

一、公式法求和

对这些比较简单常见的数列，我们可以记下他们的前项和，在题目里可以直接利用它们求某些数列的和。

二、分组结合法求和

若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组结合法。

三、倒序相加法求和

如等差数列的前项和的求法就是采用这种办法，即一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把原数列和倒写后的数列对应项相加可以求得原数列的前项和，这一求和方法称为倒序相加法。

四 、错位相减法求和

若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。

五、裂项相消法

若一个数列的每一项都可以化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。

一般地，当数列的通项往往可以将变成两项的差，采用裂项相消法求和

六、转化法求和

转化法就是把非特殊数列的求和问题转化为等差（比）数列求和问题，是一种行之有效的方法。

例6：求

解：此数列的通项为，既不是等差也不是等比数列，但却是等比数列，因此可转化为等比数列求和问题。

七、数学归纳法

在2006年的高考题中，出现了求数列的通项公式，其中要先求出该数列前项和，然后根据其前项和来求其通项公式。在求前项和时没有用到前面我们所提到的几种方法，而是根据归纳猜想验证即数学归纳法来得到的。

例7(2006年全国高考理科22题)：设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…，(1)求a1，a2；(2)求数列的前项和

解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，

于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝，

当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，

于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝

(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得 Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①

由(1)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，由①可得S3＝，

由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…

八、构造法求和

1.对于这种类型的数列一般利用待定系数法来构造等比数列，即令则，与已知递推式比较得：即，从而转化为是公比为A的等比数列。

例8：在数列中，若，，求数列的前项和

(2) 对于这种类的数列一般把它转化为等差或等比数列，

①若p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于r的等差数列{}后来求和。②若p≠q，则化为，进而转化为类型（1）求通项后再求和.

例9：已知数列{}满足求数列的前项和.

解： ∵ ∴

令，则

∴{+1}是以首项为，公比为2的等比数列

∴

∴得数列{}的通项公式为

即

(3)对于这种类型的数列一般把它转化为，再化为，对照系数，解出x，y，进而转化为类型(1)来求解

例10（2006年山东高考文科）：已知数列｛｝中，，）在直线y=x上，其中n=1,2,3…，求数列前项和.

解析：∵）在直线y=x上

　　　∴ ①

令，可化为：

与①比较系数得

(4) 对于这种类型的数列一般采用取倒数后得，化为类型(1)后求解。

例11：已知数列{}满足a1=1，，求数列{}前项和。

解析：由，得

　即：，

∴是以首项为，公比为2的等比数列.

　∴ 即

　（5）对于这种类型一般把它转化为等比数列来求解，

①若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为r的等比数列{}，所以=，再求和.

②若p≠1，则等式两边取以p为底的对数得：，转为类型（1）.

例12（06年石家庄模拟）：若数列{}中，且，求数列前项和。

解析：∵及知，两边取对常用对数得：

　　　∴{}是以首项为，公比为2的等比数列。

(6) 对于这种类型一般采用两端除以得：，再转化为等差或等比数列来求解。

①，则构成以首项为，公差为的等差数列{}。

例13（07保定摸底）：已知数列{}满足时，，求数列{}前项和。

解：数列{}是以首项，公差为2的等差数列

②，转化为类型（1）求解。

(7)对于这种类型的数列一般把它转化为，利用与恒等求出x,y，从而得到等比数列，得=f(n)，进而化为类型（3）。

九、巧用求数列的前项和

例14（2007年福建高考文科）：数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (n∈N*).求数列{an}的前项和。

解：∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,

∴=3

又∵S1＝a1=1,

∴数列｛Sn｝是首项为1,公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).

十、利用导数求数列的前项和

对于一些难求的数列的前项和，如果能把它看成某个已知的和式的导数，那么所求和式就转化为容易计算的导数。反之把一些基本的和式、公式用导数的方法就能得到一些新的求和公式。

例15：求和

　分析：当时，易知：

当时，由于，故知数列是等比数列求导而来。

　解：（1）当时，；

（2）当时，由于 两边对求导得：