2007高考数学全国卷1答案及解析,2007数学高考答案

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10年的

一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},AB={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S1 n1 SS+2n S33 nn+1 否 输出S 结束 是

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，BCD=900(1)求证：PCBC(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=α，ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）ABOF

19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质②求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

理科附加题21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

找2000-2008年高考数学选择题答案（广西）全国I

2008年成人高考高起点《语文》试题一、（18分，每小题3分）

1. 下列词语中加点字的读音全都不相同的一项是

A 黑暗 暗哑 韵脚 黯然失色

B 调动 雕刻 稠密 民生凋敝

C 稍微 讥诮 末梢 形销骨立

D 阻止 狙击 租赁 神情沮丧

2. 下列各组词语中没有错别字的一项是

A 畏葸 参禅 鸠占鹊巢 摩肩接踵

B 寒喧 坎坷 严惩不贷 一愁莫展

C 伸张 宏伟 鞭辟入里 轻歌曼舞

D 题纲 参与 功亏一溃 牵强附会3. 依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是

①相关条例提示：银行向异地信用卡用户支付大额现金，需要得到发卡地所在银行____。

②为了改变被动局面，尽快恢复生产，工厂决定____部分刚刚退休的工程技术人员。

③对生活在经济条件较差地区的烈士遗属，当地政府应该履行____的义务，以告慰烈士的英灵。

A 受权 启用 扶养

B 授权 起用 扶养

C 受权 起用 抚养

D 授权 启用 抚养4. 下列各句中加点的成语使用不正确的一项是

A 康有为等维新人士深知，保守的清政府如果再不改弦更张，变法图强，整个江山就有被西方列强瓜分的危险。

B 六月中旬以来，深沪股市一路下跌，那情形真是势如破竹，叫人不得不为中国股市的前途捏一把冷汗。

C 谁也没有想到，在经历了工厂破产、家庭破裂的重重打击之后，他还能够东山再起，再次在商场大显身手。

D 在文章中使用繁笔，有它的好处：描摹事务状态，可以穷形尽相；刻画人物心理，能够细致入微。5. 下列句子没有语病的一项是

A 能否有效地遏制房价过快增长，从而做到“居者有其屋”，是评价政府作为的重要方面。

B 刚刚上市的这种玉米，是经过改良而制成的、吃起来有水果味的，被称为“水果玉米”。

C 鸟巢、水立方等一座座现代化的体育场馆进行几年的艰苦奋战，矗立在首都人民的面前。

D 如何避免生猪收购价格不再上涨，稳定猪肉市场供应，是需要相关部门着力考虑的问题。6. 填入下面横线处，与上下文衔接最恰当的一项是

化学农药的使用是三大公害之一，理应加以限制。但是，______________。有实验表明，在当前的生产水平下，如果不使用化学农药，有些蔬菜会减收80%以上。实际上，不同化学农药的毒性及其对环境的污染程度是很不相同，我们要禁止使用那些高毒、剧毒和在人体内可能长期残留的农药。

A 有一些病虫害还是主要依赖化学农药进行控制，所以目前人类还离不开化学农药，也就还不能限制使用农药。

B 限制不等于不用，这是因为目前人类还离不开化学农药，甚至有一些病虫害主要以来化学农药进行控制。

C 事实上还不能加以限制，因为有一些病虫害主要依赖化学农药进行控制，人类目前还离不开化学农药。

D 人类目前还离不开化学农药，甚至有一些病虫害主要依赖化学农药进行控制，因此适当的限制是必要的。二、（12分，每小题3分）

阅读下面的现代文，完成7~10题。

在南极，虽然连热气腾腾的火山也被控制在冰封雪压之下，但是也有超然于冰雪之外的地方。若从飞机上看下去，在罗斯岛以西有一片黑色的没有冰雪的土地，在茫茫白色的世界里显得格外突出，这就是干谷。实际上，干谷地区是由三个谷地组成的，自南往北一次是泰勒谷、右谷和维克多利亚谷。

平谷地区有几个非常特殊的湖。其中最著名的是右谷中的汪尼达湖和泰勒谷中的巴内湖，都好似咸水湖。有趣的是，这些湖水的咸度是分层的，表层咸度最小，上面为3-4米厚的冰所覆盖。越往深处，咸度越大。例如：汪尼达湖附近年平均温度为零下20℃左右，但在69米深的湖底，水温却高达25℃，其咸度比海水高10倍。还有一个小湖，其湖水的咸度是如此之高，以至在零下50℃时也不会结冰。水温的热能主要还是来自太阳。在夏天，太阳光线透过冰层，连续不断地照射下去，由于湖水咸度很高，很容易就把这些热能吸收并储存起来。科学家们发现，在这些湖水中，居然生长着海藻和某些类型的真菌。

科学家们对干谷地区的岩石和土壤也特别感兴趣。这里的原始土壤，在许多性质上，与火星和月球上的土壤极为相似。因此，从事火星探测的科学家们，专门到南极地区的岩石标本所作的古地磁研究表明，大约在10亿多年以前，现在的南极是位于赤道附近的。

据研究，大约在5万年以前，干谷地区同样也被冰雪所覆盖。实际上，这些山谷就是冰川刻划出来的。那么，后来是由于什么原因，冰川都消失的无影无踪了呢？而且，按理说，沿海地区的降雪量是很大的，其他地区的积雪都年复一年地积存下来，唯独干谷地区却能把降雪融化的干干净净，不留痕迹，这又是为什么呢？这正是科学家们急于想知道的。但是，人类走到哪里，就会把污染带到哪里。由于进入干谷的人越来越多，给干谷地区所带来的污染也就愈来愈严重。因此很有可能，在科学家们还没有搞清楚干谷的奥秘之前，哪里独特的科学价值可能就已经不复存在了。7. 下面对第一段文意的理解，不正确的一项是

A 在南极，即使冒着热气的火山也覆盖着冰雪

B 在南极，有一片没有冰雪的土地被称为干谷

C 干谷在罗斯岛以西，从高空看土地是黑色的

D 干谷呈东西走向，是由三个谷地连接组成的8. 下面对第二段文意的理解，不正确的一项是

A 干谷地区的咸水湖咸度是分层次的，越往深层咸度越高

B 干谷地区的咸水湖温度是分层次的，越往深层温度越高

C 干谷地区的咸水湖不结冰，它们的热量来自阳光的照射

D 干谷地区的咸水湖的咸度虽然很高，但是也有生命存在9.下面对第三段文意的理解，正确的一项是

A 干谷地区的岩石和土壤比火星和月球上的岩石和土壤性质更为原始

B 干谷地区的岩石和土壤与火星和月球上的岩石和土壤颜色极为相似

C 考察关顾地区有利于研究火星探测是南极科学探索的一项重要发现

D 科学家通过研究干谷地区的岩石标本表明南极大陆原来离赤道不远10. 下面对第四段文意的理解，正确的一项是

A 5万年以前干谷地区气候变暖，冰雪才消失得无影无踪

B 科学家认为，干谷地区的山谷是被冰川流动切割出来的

C 干谷地区的降雪比其他地区少，所以没留下冰雪的痕迹

D 本文作者对人类研究开发利用干谷地区的前景充满信心三、（25分）

阅读下面的现代文，完成11~15题。

幸福是一种内心快乐的状态。它使我们由衷地感到：活着是多么有意义，人生是多么美好。因此，幸福的体验直接地包含着我们对生命意义的肯定评价。感到幸福，也就是感到自己的生命意义得到了实现。不管拥有这种体验的时间多么短暂，这种体验却总是指向人整个一生的，因为它所包含的是对生命意义的总体评价。

当一个人感觉到自己很幸福时，他的心中就会响起这样一个声音：“为了这个时刻，我这一生值了！”如果你没有这种感觉而又说自己“幸福”，那就是滥用了大字眼。所以，幸福不是零碎和表面的情绪，而是灵魂的愉悦。幸福只是灵魂的事，肉体只会有快感，不会有幸福感。

苦难与幸福是相反的东西。但苦难与幸福有一个共同之处，就是都直接和灵魂有关，并且都牵涉到对生命意义的评价。在通常情况下，我们的灵魂都是沉睡着的，一旦我们感到幸福或遭遇苦难时，它便醒来了。如果说幸福是灵魂的巨大愉悦，这愉悦源自对生命的美好意义的强烈感受；那么，苦难之为苦难，正在于它撼动了生命的根基，打击了人对生命意义的信心，因而使灵魂陷入了巨大痛苦。生命意义仅是灵魂的对象，对它无论是肯定还是否定，只要是真切的，就必定有灵魂的出场。外部的事件再悲惨，如果它没有震撼灵魂，也只能是一个精神事件，却称不上是苦难。一种东西能够把灵魂震醒，使之处于虽然痛苦却富有生机的紧张状态，那它一定具有某种精神价值。

快感和痛感是肉体的感觉，快乐和痛苦是心理现象，而幸福和苦难则完全属于灵魂。幸福是灵魂的叹息和歌唱，苦难时灵魂的呻吟和抗议，两者凸现的是对生命意义的或正或负的强烈体验。

幸福是生命意义得以实现的鲜明感觉。一个人在苦难中也可以感觉到生命意义的实现，因为苦难与幸福并不一定是互相排斥的。当然，在更多情况下，人们在苦难中感觉到的确实生命意义的受挫。但是我相信，即使是这样，只要没有被苦难彻底击败，苦难仍会深化一个人对于生命意义的认识。

领悟悲剧需要有深刻的心灵，人生的艰难关头最能检验一个人的灵魂深浅。有的人一声遭遇不幸，却未尝体验过真正的悲剧情感。相反，表面上一帆风顺的人也可能经历巨大的内心悲剧。11. 从第一段的文意看，“对生命意义的肯定评价”就是_______（4分）12. 根据第一段、第二段的文意，回答下面的问题。（6分）

（1）为什么说“幸福不是零碎和表面的情绪，而是灵魂的愉悦”？

（2）快感和幸福有什么不同？13. 根据第三段的文意，解释“对它无论是肯定还是否定”一句中包含的下列词语的意义。（6分）

“它”是指____。 “肯定”_____。 “否定”是指_____。14. 根据第四段的文字表述，完成下表。（每个方框只填两个字）（6分）

（正体验） （负体验）

15. 用一句话概括第五段的中心意思。（不超过20个字）（3分）

四（25分）

阅读下面的文言文，完成16~18题。

夫得言不可以不察，数传而白为黑，黑为白。故狗似玃①，玃似母猴②，母猴似人，人之与狗则远矣。此愚者之所以大过③也。

宋之丁氏家无井，而出溉汲，常一人居外。及其家穿井④，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者曰：“丁氏穿井得一人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问之于丁氏，丁氏对曰：“得一人之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。

子夏⑤之晋，过卫，有读史记⑥者曰：“晋师三豕涉河。”子夏曰：“非也，是己亥也。夫己与三相近，豕与亥相似。”至于晋而问之，则曰“晋师己亥涉河”也。

辞多类非而是，多类是而非，是非之经⑦，不可不分，此圣人之所慎也。然则何以慎？缘物之情及人之情，以为⑧所闻，则得之矣。

注①玃（ju）：大猿猴。②母猴：又叫沐猴、猕猴。③过：错误。④穿井：打井。

⑤子夏：孔子的学生。⑥史记：史书。⑦经：界限。⑧为：这里是审察的意思。16. 文中能够表明本文中心论点的一句话是什么？采用了什么论证方法？（4分）17. “丁氏穿井”闹出了什么笑话？为什么会出现这样的笑话？子夏为什么敢于质疑书上的记载？（6分）18. 将文章最后一句话（画线部分）译成现代汉语，并说说它的含义。（6分）阅读下面的古诗，完成19~20题。

跋子瞻和陶诗

黄庭坚子瞻谪岭南，时宰欲杀之。

饱吃惠州饭，细和渊明诗。

彭泽千载人，东坡百世士。

出处虽不同，风味乃相似。

注时宰：指当时的宰相章惇，他对苏轼一贬再贬，必欲致之死地。

彭泽：指陶渊明，他任彭泽县令后一百多天即弃官归隐。 出处：出仕和隐居。19. “饱吃惠州饭，细和渊明诗”表现了苏轼怎样的情怀？这两句诗具有怎样的表达效果？（4分）20. “千载人”和“百世士”是什么意思？最后两句诗表达了诗人怎样的观点？（5分）五、作文（70分）

21. 一位慈善家好不容易帮助某个青年治好了腿疾，没想到这个青年后来成了抢劫犯。这位慈善家深有感慨地说：“我只想让他尽快走起来，却没有教他应该往哪里走。”请以此事为话题，写一篇200字的议论短文。（20分）

22. 沟通是人类生存和发展不可或缺的行为方式。小到个人，大到国家，都需要沟通。沟通可以加强了解，化解矛盾，增进友谊，促进和谐。请以“沟通”为话题，写一篇不少于600字的文章，题目自拟，文体不限（诗歌除外）。（50分）

谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。

我数学也没学好，但是阴差阳错的成为了一名数学系的学生，学好数学，每个人都有自己的方法，我的方法是，平时做错N遍（有点夸张）的题要收集起来，搞懂为什么错，查查与它相关的公式和知识点，然后把这些题做会了，下次遇到了就不怕了。其实高考题来来回回，题型都是那几个，熟能生巧，大家都会说，但是不一定大家都做得到，想要取得好成绩，还是要下点苦功夫的~

2007高考数学江西卷12题怎解?

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 最小值是

A．-1 B. C. D.1

1．答案：B

[解析]∵ ∴ .故选B

2.已知全集U=R，集合 ，则 等于

A． { x ∣0 x 2} B { x ∣0<x<2}

C． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x 0或x 2}

2．答案：A

[解析]∵计算可得 或 ∴ .故选A

3.等差数列 的前n项和为 ，且 =6， =4， 则公差d等于

A．1 B C.- 2 D 3

3．答案：C

[解析]∵ 且 .故选C

4. 等于

A． B. 2 C. -2 D. +2

4．答案：D

[解析]∵ .故选D

5.下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 >

的是

A． = B. = C . = D

5．答案：A

[解析]依题意可得函数应在 上单调递减，故由选项可得A正确。

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．2 B .4 C. 8 D .16

6．答案：C

[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C

7.设m，n是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，则 // 的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.m // 且l // B. m // l 且n // l

C. m // 且n // D. m // 且n // l

7．答案：B

[解析]若 ，则可得 .若 则存在

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动

员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，

指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15

8．答案：B

[解析]由随机数可估算出每次投篮命中的概率 则三次投篮命中两次为 0.25故选B

9.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，

a c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积

C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积

9．答案：C

[解析]依题意可得 故选C.

10.函数 的图象关于直线 对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 的解集都不可能是

A. B C D

10. 答案：D

[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程 中 分别赋值求出 代入 求出检验即得.

第二卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.若 （i为虚数单位， ）则 _________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

11. 答案：2

解析：由 ，所以 故 。

12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字 应该是___________

12. 答案：1

解析：观察茎叶图，

可知有 。

13.过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 ________________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13. 答案：2

解析：由题意可知过焦点的直线方程为 ，联立有 ，又 。

14.若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 取值范围是_____________.

14. 答案：

解析：由题意可知 ，又因为存在垂直于 轴的切线，

所以 。

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.

15. 答案：5

解析：由题意可设第 次报数，第 次报数，第 次报数分别为 ， ， ，所以有 ，又 由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

三解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.（13分）

从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个。

（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

（2） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望E

16、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n= =31

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}

事件A包含的基本事件数m=3

所以

（II）依题意， 的所有可能取值为1，2，3，4，5

又 ， ，

，

故 的分布列为：

1 2 3 4 5

P

从而E +2 +3 +4 +5

17（13分）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， ，

，且MD=NB=1，E为BC的中点

（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值

（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标

依题意，得 。

，

所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .A

（2）假设在线段 上存在点 ，使得 平面 .

,

可设

又 .

由 平面 ，得 即

故 ，此时 .

经检验，当 时， 平面 .

故线段 上存在点 ，使得 平面 ，此时 .

18、（本小题满分13分）

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asin x(A>0, >0) x [0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2 )；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定 MNP=120

（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；

（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，

解法一

（Ⅰ）依题意，有 ， ，又 ， 。

当 是，

又

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

设∠PMN= ，则0°< <60°

由正弦定理得

,

故

0°< <60°， 当 =30°时，折线段赛道MNP最长

亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，

由余弦定理得 ∠MNP=

即

故

从而 ，即

当且仅当 时，折线段道MNP最长

注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：① ；② ；③点N在线段MP的垂直平分线上等

19、（本小题满分13分）

已知A,B 分别为曲线C： + =1（y 0,a>0）与x轴

的左、右两个交点，直线 过点B,且与 轴垂直，S为 上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧 的三等分点，试求出点S的坐标；

（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在 ,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.解析

解法一：

(Ⅰ)当曲线C为半圆时， 如图，由点T为圆弧 的三等分点得∠BOT=60°或120°.

(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为 ,综上,

(Ⅱ)假设存在 ,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SB为直线的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为 .

由

设点

故 ,从而 .

亦即

由 得

由 ,可得 即

经检验,当 时,O,M,S三点共线. 故存在 ,使得O,M,S三点共线.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SO为直径的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

由

设点 ,则有

故

由 所直线SM的方程为

O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即 .

故存在 ,使得O,M,S三点共线.

20、（本小题满分14分）

已知函数 ,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1) 试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间；

（2）令 ,设函数 在 处取得极值，记点M ( , )，N( , )，P( ), ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m ( , x )，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.解法一:

(Ⅰ)依题意,得

由 .

从而

令

①当a>1时,

当x变化时， 与 的变化情况如下表：

x

+ － +

单调递增 单调递减 单调递增

由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 。

②当 时， 此时有 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为R

③当 时， 同理可得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为

综上：

当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ；

当 时，函数 的单调增区间为R；

当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 .

(Ⅱ)由 得 令 得

由（1）得 增区间为 和 ，单调减区间为 ，所以函数 在处 取得极值，故M（ ）N（ ）。

观察 的图象，有如下现象：

①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线 在点P处切线的斜率 之差Kmp- 的值由正连续变为负。

②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－ 的m正负有着密切的关联；

③Kmp－ =0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－ 的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线 在点 处的切线斜率 ；

线段MP的斜率Kmp

当Kmp－ =0时，解得

直线MP的方程为

令

当 时， 在 上只有一个零点 ，可判断 函数在 上单调递增，在 上单调递减，又 ，所以 在 上没有零点，即线段MP与曲线 没有异于M，P的公共点。

当 时， .

所以存在 使得

即当 MP与曲线 有异于M,P的公共点

综上，t的最小值为2.

（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为

解法二：

（1）同解法一.

（2）由 得 ，令 ，得

由（1）得的 单调增区间为 和 ，单调减区间为 ，所以函数在处取得极值。故M( ).N( )

(Ⅰ) 直线MP的方程为

由

得

线段MP与曲线 有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数

上有零点.

因为函数 为三次函数,所以 至多有三个零点,两个极值点.

又 .因此, 在 上有零点等价于 在 内恰有一个极大值点和一个极小值点,即 内有两不相等的实数根.

等价于 即

又因为 ,所以m 的取值范围为(2,3)

从而满足题设条件的r的最小值为2.

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

21.

(1)解:依题意得

由 得 ,故

从而由 得

故 为所求.

(2)解:圆的方程可化为 .

其圆心为 ,半径为2.

(3)解:当x<0时,原不等式可化为

又 不存在;

当 时,原不等式可化为

又

当

综上,原不等式的解集为

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选择题嘛，不要花太多时间去求解。

学习时要脚踏实地，但是考试时只要答案，呵呵

代几个特殊的数字进去试试就OK了。

我选B，不知道我是对是错，说实在话，有七年没学这玩意了，真忘了……

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