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复合函数高考,复合函数高考试题
tamoadmin 2024-06-02 人已围观
简介1.高三数学考察的是复合函数求导问题 所谓复合函数是指由两个函数（内层函数和外层函数）复合而成的函数,比如说 f（x）=ln（sinx）,其中y=lnt是外层函数,t=sinx是内层函数, 复合函数求导的法则是：先把内层函数看成整体,只对外层函数的表达式求导,然后再乘上内层函数的导数,如：（lnt）‘=1/t,(sint)‘=cost,所以：ln（sinx）求导时把sinx看成整体,先对ln
1.高三数学
考察的是复合函数求导问题
所谓复合函数是指由两个函数（内层函数和外层函数）复合而成的函数,比如说
f（x）=ln（sinx）,其中y=lnt是外层函数,t=sinx是内层函数,
复合函数求导的法则是：先把内层函数看成整体,只对外层函数的表达式求导,然后再乘上内层函数的导数,如：（lnt）'=1/t,(sint)'=cost,所以：ln（sinx）求导时把sinx看成整体,先对ln求导,得1/(sinx),然后乘上sinx的导数cosx,即ln（sinx）的导数为
[1/(sinx)]*cosx
你举得两个例子中,第一个的外层函数为y=t^3+1,内层函数为t=x^2-1,故后面乘x^2-1的导数2x,第二个的外层函数为y=t^4,内层函数为t=2x-3,故后面乘2x-3的导数2
高考对复合函数求导要求不高,只要求内层函数为一次函数的复合函数,你举得两个例子都是!
高三数学
复合函数和抽象函数的区别如下：
抽象函数是一种抽象的数学概念，它描述了一类函数的共同特征，而复合函数是将两个或多个函数组合在一起进行运算的函数。具体来说，抽象函数是一个函数表达式，其中参数和返回值都是抽象的概念，而复合函数是将两个或多个函数组合在一起进行运算的函数。
在复合函数中，每个函数都有自己的参数和返回值，并且它们被组合在一起以形成一个新的函数。因此，复合函数可以看作是一种更复杂的抽象函数，它将多个函数组合在一起以实现更复杂的功能。
复合函数：
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠?时，二者才可以构成一个复合函数。设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;
有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite、function)，记为:y=f[u(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。
抽象函数：
抽象函数是一个数学术语。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图像集于一身
所以在高考中不断出现;如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠?时，二者才可以构成一个复合函数。所以，并不是每个函数都能写出原函数。
很简单啊，在x大于零的情况下可以忽略根号的影响，把根号下面的设成一个新函数，直接求导，可得到x=1 处是极大值，0到1区间是单调递增区间，1到正无穷是单调递减区间，x向0和正无穷趋近的时候函数值都无限趋近于0。最后根据复合函数的性质加上根号增减性没有改变。
鉴于这里打公式斜街提过程比较麻烦，就这样回答你了，不知是否满意。
