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高考数学公式文科总结,高考数学公式文科
tamoadmin 2024-05-21 人已围观
简介对数的性质及推导 用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a
对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质:
性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二:(不知道什么名字)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------(性质及推导 完 )
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
以下是数学高考常用的公式:
1、三角函数公式: sin?θ + cos?θ = 1 tanθ = sinθ/cosθ。
2、角度制和弧度制之间的转换: 角度制 = 弧度制 × 180/π 弧度制 = 角度制 × π/180。
3、圆与圆周的关系: 圆的面积:S=πr? 圆的周长:C=2πr 弧长公式:L = θ/2π × 2πr = θr (其中θ是圆心角的弧度值)。
4、三角形面积公式: 面积公式:S = 1/2 × 底 × 高 海龙公式:S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2。
5、平面几何公式: 两点间距离公式:d = √[(x2-x1)?+(y2-y1)?] 中点公式:(X,Y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 垂直平分线公式:Ax + By + C = 0 (其中A、B、C由中点(X,Y)和给定点(x1,y1)可计算得到)。
6、等差数列和等比数列公式: 等差数列通项公式:an = a1 + (n-1)d 等差数列前n项和公式:Sn = n/2(a1 + an) 等比数列通项公式:an = a1 × q^(n-1) 等比数列前n项和公式:Sn = (a1 × (1-q^n))/(1-q)。
注意事项
1、熟练运用基本概念和公式:高考数学试题通常涉及较多的公式和基本概念,考生需要熟练掌握并能够快速准确地应用。
2、熟悉图表的阅读及推断能力:数学高考试题涉及较多的图表和数据,考生需要具备熟悉和快速阅读、理解和推断数据的能力。
3、稳定心态,避免紧张和慌乱:数学高考试题较为复杂,需要考生在考场内保持稳定的心态,避免因紧张、慌乱等因素影响答题效果。
4、善于应用数学思维:数学高考试题往往涉及到一些抽象的问题,需要考生具备良好的数学思维和创新精神,善于从多个角度解决问题。
5、精细化答题思路和方法:数学高考试题解题过程中需要考生精细化思路和方法,想到什么就选什么、错了就改正、不偏不倚地回答试题。