柯西不等式 高中_柯西不等式与高考

1.高考数学考不考柯西不等式和排序不等式？

2.高考用权方和不等式扣分吗

内容如下：

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。

2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。

3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。

4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2。

常用定理：

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

高考数学考不考柯西不等式和排序不等式？

柯西不等式的简介　　柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。　　柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。　　柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。 柯西不等式　　 向量形式

|α·β| ≤ |α||β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。　　 一般形式

　 (a1*b1+a2*b2+…+an*bn)^2　≤ (a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。柯西不等式的证明　　 二维形式的证明　　　(a^2+b^2)(c^2+d^2)　（a,b,c,d∈R)　　＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2　　＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2　　＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2　　≥(ac＋bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。　　 一般形式的证明　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2　证明：　　当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2　　当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A＞0　　构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展开得：　　f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑ (ai·x＋bi)^2≥0　　故f(x)的判别式△＝4B^2－4AC≤0，　　移项得AC≥B，欲证不等式已得证。 柯西不等式的应用柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。本文仅就使用柯西不等式的技巧做一粗略归纳。主要就是使用一些方法构造符合柯西不等式的形式及条件，继而达到使用柯西不等式证明有关的不等式。

高考用权方和不等式扣分吗

caucy 不等式还是记一下为好，排序不等式不会考的。这些东西都是一个数学技巧，高考讲究的考察大纲，所以不会出现那样的偏题。但是掌握了还是有好处的啊。学数学吗，重在自己喜欢。不能为了考试而去学了。。。。

高考用权方和不等式不扣分。在高考中可以使用，权方和不等式和柯西不等式是由基本不等式推导而来的，通常求值在选择与填空题中可直接运用。在解答题中可将已知条件变换为权方和不等式或柯西不等式形式后直接写结果。