高考函数知识点总结超详细,高考函数考点

　二分法所属现代词，指的是数学领域的概念，在高中数学课程中会有学到，下面是我给大家带来的高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点，希望对你有帮助。

　高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点

　二分法的定义：

　对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)?f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。

　给定精确度?，用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：

　(1)确定区间[a，b]，验证f(a)?f(b)<0，给定精确度?;

　(2)求区间(a，b)的中点x1;

　(3)计算f(x1)，

　①若f(x1)=0，则就是函数的零点;

　②若f(a)?f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0?(a，x1));

　③若f(x1)?f(b)<0，则令a=x1(此时零点x0?(x1，b));

　(4)判断是否达到精确度?，即若|a-b|<?，则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。

　利用二分法求方程的近似解的特点：

　(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器.

　(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。

　关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：

　①第一步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)<0;

　②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f(x)-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;

　③设函数的零点为x0，则a<x0<b，作出数轴，在数轴上标出a，b，x0对应的点，如图，所以0<x0-a<b-a，a一b<x0-b<0.由于|a -b|<?，所以|x0 -a|<b-a<?，|x0 -b|<|a -b|<?即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度?

　④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.

　数学用二分法求函数零点的近似值练习

　用二分法求方程的近似解

　在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理?

　基础巩固

　1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m，则m不可能等于(　　)

　A.1 B.2 C.3 D.4

　解析：由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.

　答案：A

　2.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0(a<b)，则在(a，b)内f(x)(　　)

　A.一定有零点 B.一定没有零点

　C.可能有两个零点 D.至多有一个零点

　解析：画y=f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点.

　答案：C

　3.已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是(　　)

　A.函数f(x)在区间0，a16无零点

　B.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点

　C.函数f(x)在a16，a内无零点

　D.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16

　解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.

　答案：D

　4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=-2，则b+c=________.

　解析：∵f(x)为奇函数，?b=0，故f(x)=x3+cx有一个零点是0，不妨设x1=0，则x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.

　答案：-2

　5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：

　x123456

　f(x)1210-24-5-10

　函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.

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高三数学第二章必修五知识点（一）

　一、函数的定义域的常用求法：

　1、分式的分母不等于零;

　2、偶次方根的被开方数大于等于零;

　3、对数的真数大于零;

　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

　二、函数的解析式的常用求法：

　1、定义法;

　2、换元法;

　3、待定系数法;

　4、函数方程法;

　5、参数法;

　6、配方法

　三、函数的值域的常用求法：

　1、换元法;

　2、配方法;

　3、判别式法;

　4、几何法;

　5、不等式法;

　6、单调性法;

　7、直接法

　四、函数的最值的常用求法：

　1、配方法;

　2、换元法;

　3、不等式法;

　4、几何法;

　5、单调性法

　五、函数单调性的常用结论：

　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

　六、函数奇偶性的常用结论：

　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。

　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

高三数学第二章必修五知识点（二）

　一个推导

　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　两个防范

　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　三种方法

　等比数列的判断方法有：

　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列.

　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列.

　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列.

　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.