解三角形高考专题,解三角形高考真题汇编全国卷

1.解三角形题型总结

2.高中解三角形黄金比问题？

3.三角函数 解三角形

4.高考数学解三角的题，交作业了，要快！！！

　 专题一、三角变换与三角函数的性质问题

　1、解题路线图

　①不同角化同角

　②降幂扩角

　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　④结合性质求解。

　2、构建答题模板

　①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确定条件。

　③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　 专题二、解三角形问题

　1、解题路线图

　(1)①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

　(2)①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

　2、构建答题模板

　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　③求结果。

　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　 专题三、数列的通项、求和问题

　1、解题路线图

　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　②求通项公式。

　③求数列和通式。

　2、构建答题模板

　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

　④写步骤：规范写出求和步骤。

　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　 专题四、利用空间向量求角问题

　1、解题路线图

　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　②空间向量的坐标运算。

　③用向量工具求空间的角和距离。

　2、构建答题模板

　①找垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　④求夹角：计算向量的夹角。

　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　 专题五、圆锥曲线中的范围问题

　1、解题路线图

　①设方程。

　②解系数。

　③得结论。

　2、构建答题模板

　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　 专题六、解析几何中的探索性问题

　1、解题路线图

　①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

　②将上面的假设代入已知条件求解。

　③得出结论。

　2、构建答题模板

　①先假定：假设结论成立。

　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。

　④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

　 专题七、离散型随机变量的均值与方差

　1、解题路线图

　（1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

　（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

　2、构建答题模板

　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　⑤列表：列出分布列。

　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　 专题八、函数的单调性、极值、最值问题

　1、解题路线图

　（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

　（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

　2、构建答题模板

　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

解三角形题型总结

这个问题要结合图形讨论：比如说三角形ABC 三个角A,B,C,对应的三条边是a,b,c

那么如果A角确定，知道a,和c ,问你这样的三角形有几个，也就是几个解的问题。

分情况讨论：（最好数形结合讨论）

首先要明白，A角定就是说b和c张开的角度一定，c的长度也一定且c边就是AB边，那么先把b看成一条射线，以B点为圆心，也就是以a为半径画圆，这个圆与b边所在的射线交点的情况不一样，所以造成的解也不一样。

1.a<c*sinA 就是说，所画的圆与b边所在的射线没有交点时候，这时候就无解，画不出这样的三角形

2.a=c*sinA刚好一个交点，这时候就一个解

3.c>a>c*sinA 时 所画的圆与b边所在的射线有2交点，有2个解

4.a>c 时 ，所画的圆给b边所在的射线就一个交点，所以就一个解

高中解三角形黄金比问题？

接下来主要是就解三角形中的7个重要的题型进行阐述。

正弦定理Law of the sines:

余弦定理Law of the cosines:

正余弦定理的适用过程中要注意变形处理。也就是说它的推论。

正弦定理适用范围：两角一边或者两边一对角

余弦定理适用范围：三边已知或者两边一夹角或者两边一对角求边

判断三角形的形状这一块，由于三角形的分类是按照边与角，判断方法也是从三角形的边与角出发。

从三角形的边判断三角形：也就是要搞清楚边长之间的关系。常常是从平方的角度上进行考虑。公式： 及其他的变形

而从三角形的角判断三角形：求出三角形的最大角是关键，然后根据三角函数的知识来判定三角形的角度之间的关系。若存在等角，则是等角对等边，则为等腰三角形。

三角函数的性质这一块，主要是三角函数的诱导公式的引入求角，然后是根据题意求解三角函数的最值问题。当然，最值问题也是给角的一个方面。

三角函数题型相对于直接适用正余弦定理求解难得地方在于，我们要使用三角函数的性质求出三角形的角度。然后在根据适用范围再求出三角形中的要素。

求出三角形中的角，然后根据正余弦定理的适用范围进行选用。

平面向量是解决数形结合的重要手段之一，而解三角形的结合问题也是数形结合的思想重要结合点。平面向量的共线与垂直的坐标应用可以很好的与三角恒等变形进行结合，而平面向量的线性运算常常是给出共线或者线段成比例的一个重要的契机，平面向量的数量积则是与余弦定理紧紧联系在一起了。

三角恒等变形在问题处理过程中，常常是需要做到切化弦，以及三角和与差公式，倍角公式的应用。注意推导公式，在授新课的过程中，咱们是从

这公式推导过来，同时，利用同角三角函数关系，以及三角形中隐藏的关系。

同时注意在三角形中是哥哥角度是相互存在关系，相互制约，特别是在锐角三角形中。

数学建模的一个过程，解三角形的实际应用的几个步骤与正常解应用题是一致的，关键是画出大致示意图，并利用解三角形的知识处理实际问题。因此审题很关键，然后找出未知量与已知量之间的关系。

解三角形的最值问题这一块，主要是从函数的角度和基本不等式的角度上入手处理问题。这一块将会在后续进行专题论述。

关于解三角形的知识和内容，欢迎交流。

三角函数 解三角形

作顶角是36度的等腰三角形，再作底角的平分线，就可以求出黄金比，这样可求cos36度的值，这样就可以求

sin126度=sin(180度-54度)

=sin54度=cos36度=？

高考数学解三角的题，交作业了，要快！！！

在变化过程中首先考虑的是正弦定理，而正弦定理又分两种变化，一是边化角，一是角化边；是否应用正弦定理就看变化之后的2R能否消去。本题边化角可以消去2R所以采用正弦定理转化为（sinA）^2+（sinB）^2=sinC.若A+B＞π/2，则sinA＞cosB，sinB＞cosA，

∴sin2A+sin2B＞sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，

这与asinA+bsinB=c矛盾，

同理A+B＜π2也不可能，

∴A+B=π2，

∴∠C=90°．

A+C=180-B(外角等于两内角之和）

so cos(A+C)=COS(180-B) 即 COS(B)=-COS(A+C)并带入cos（A-C）+cosB=3∕2得到COS(A-C)-COS(A+C)=3/2.将COS展开（和差化积）变为2sinAsinC=3/2:即sinAsinC=3/4

we know that: a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此:

b平方/sinB的平方=ac/sinAsinC，将sinAsinC=3/4和b平方=ac带入我们得到sinB的平方=3/4,so sinB=根3/2,所以角B等于60度。

注：该题关键是利用三个角的关系A+C=180-B以及a/sinA=b/sinB=c/sinC