历年高考圆锥曲线_2015高考圆锥曲线

1.山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

2.高考数学 圆锥曲线问题

3.高三数学圆锥曲线题，请高手解答，多谢！

4.高考数学圆锥曲线积分怎么做?

5.高考数学 圆锥曲线

6.2015高考文科数学，考哪几个板块

7.高考圆锥曲线

解：（1）由题意知c=1，a=√2，故b=√(a?-c?)=1

椭圆方程为

x?/2+y?=1

（2）令x=1，解得y=±√2/2，故有B(1,√2/2)。可设P(1,m),0<m<√2/2

于是直线AC的方程为

y=k(x-1)+m,0<m<√2/2

代入椭圆方程，化简得

x?+2[k?(x?-2x+1)+2km(x-1)+m?]-2=0

(2k?+1)x?-(4k?-2km)x+(2k?-2km+m?-2)=0 ①

由题意知关于x的一元二次方程①的两个根x1和x2应满足：

x1+x2=(4k?-2km)/(2k?+1)=2

得km=-1

故k=-1/m

且需判别式Δ=[-(4k?-2km)]?-4(2k?+1)(2k?-2km+m?-2)＞0

将km=-1代入得

(2k?+1)?-(2k?+1)(2k?+2+m?-2)＞0

(2k?+1)[(2k?+1)-(2k?+m?)]＞0

(2k?+1)(1-m?)＞0

显然是成立的。

故有k=-1/m＜-√2

（3）ABCF2为平行四边形，由于AP=PC，故还需BP=PF2，则有m=√2/4，及k=-2√2

由于（韦达定理）：

x1+x2=2

x1x2=(2k?-2km+m?-2)/(2k?+1)=129/136

则|AC|=√(1+k?)*|x2-x1|=√{(1+k?)[(x1+x2)?-4x1x2]}

=√[(1+8)(2?-4*129/136)]=3√(7/34)

直线AC的倾角（与x轴正向的夹角）α满足tanα=-2√2

故sin＜APB=sin(α-90°)=-cosα=-{-1/√[(1+(-2√2)?]}=1/3

则平行四边形的面积

S=4×1/2×3√(7/34)/2×√2/4×1/3=√119/68

山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

1 列坐标，用点斜式设AB直线，带入已知曲线。列出方程，用韦达定理求出。证明（a,b）在直线上，只证明当X=a时，Y=b。2 用已知条件，可求K和直线方程。求ABC的内切圆设出圆心，用点到直线的距离相等求出圆心和半径。

高考数学 圆锥曲线问题

圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。

一般公式写对了会给一两分。

但在圆锥曲线里，韦达定理是需要的，写不写，确实无所谓的。所以，你如果在题目中写出的是韦达定理，一般老师是不会给分的。

要想得到圆锥曲线拿到题目的公式分，你最好是记下椭圆，抛物线，双曲线的方程式。还有，多去看看题目的标准解题过程，就算不会，每一步该写什么也有个大概的概念。把自己知道的公式和文字一起写上。切忌全面空白！

高三数学圆锥曲线题，请高手解答，多谢！

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高考数学圆锥曲线积分怎么做?

抛物线x^2=4y的焦点坐标是F(0,1),即有椭圆的c=1.又有A(0,2),即有a=2, b^2=a^2-c^2=4-1=3

故椭圆E方程是y^2/4+x^2/3=1.

设过F(0,1)的直线方程是y=kx+1.代入到抛物线中有x^2=4(kx+1)

即有x^2-4kx-4=0

设C坐标是(x1,y1),D(x2,y2)

y=x^2/4, y'=x/2,则有L1的斜率k1=x1/2, L2的斜率k2=x2/2

故有k1*k2=x1x2/4=-4/4=-1

故有L1和L2垂直.

y=kx+1代入到椭圆中有(kx+1)^2/4+x^2/3=1,即有4x^2+3(k^2x^2+2kx+1)=12

(4+3k^2)x^2+6kx-9=0

设M坐标是(x3,y3),N(x4,y4),则有x3+x4=-6k/(4+3k^2),x3x4=-9/(4+3k^2)

又有S(AMN)=1/2AF*|X3-X4|=1/2*1*|x3-x4|=1/2根号[(x3+x4)^2-4x3x4]=1/2根号[36k^2/(4+3k^2)+36/(4+3k^2)]=1/2根号(36k^2+144+108k^2)/(4+3k^2)^2=1/2*12/(4+3k^2)*根号(k^2+1)=6根号(k^2+1)/(3k^2+4)

设t=根号(k^2+1)>=1,则有S=6t/(3t^2+1)=6/(3t+1/t)<=6/ (3+1)=3/2

即当根号(k^2+1)=1,即k=0时取得最大值是3/2.

高考数学 圆锥曲线

很多朋友或同学们并不懂积分。所以，在下用合理的逻辑，做简单的解释，具备初高中数学都可理解。如下：

首先给个圆柱，高H，底半径R（H与R非无穷大）。

然后，以它的底和高为基础在内部做个圆柱。

怎么比较二者体积呢？关键时刻来了

这里我们先给定几个定义，

1， 假定上帝存在；

2， 用上帝之刀平行于圆柱底均匀切割N次，使N无穷大，得到（N+1）个圆柱和圆锥的切面, 切面的厚度为H/（N+1）；

3， 无穷切, 使N无穷大到某程度，得到 Δr= R/N ,使得Δr为圆锥的元点半径（不能更小，类 似电子电荷（元电荷）电量）。这是逻辑上的关键，请深刻理解。

理解了以上定义，我们就可以知道相关计算数据了。对于圆锥的所有切面而言，

各切面半径从顶到底依次为0，Δr，2Δr，…mΔr，…NΔr=R（ 因为Δr已定义不可再分），

圆锥各切面面积从顶到底依次为0，πΔr^2,π(2Δr)^2……π（NΔr)^2，

各单切面体积依次是 切面面积*(H/(N+1))

故圆锥体积等于所有切面的体积加和

V锥=（πΔr^2）*(0+1+2^2+3^2+...+N^2) * (H/(N+1))

我们再来看看圆柱的体积。它是(N+1)个圆柱切面体积的加和，很简单

V柱=(N+1) * （πR^2）*（H/(N+1)）=(N+1) *（π（NΔr)^2）*（H/(N+1)）

故 V锥/ V柱=(0+1+2^2+3^2+...+N^2) / ((N^2)*(N+1))

根据数列知识，

V锥/ V柱=N*(N+1)*(2N+1)/6 / ((N^2)*(N+1))=1/3+1/(6 N)

故，N为无穷大时，V锥/ V柱=1/3

2015高考文科数学，考哪几个板块

圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线

高考圆锥曲线

选择题一般第一个，第二个是三角，复数，集合，最后两个选择题最有可能是圆锥曲线和导数，中间几个肯定有一个程序框图，还有数列，线性规划的选择题，如果你做模拟题做的多会发现，第一个答题三角或数列的可能最大，第二题大多是概率与统计，第三题最有可能是立体几何，第四个可能最大的是圆锥曲线，第五个可能最大是导数，三选一建议选坐标系与参数方程，比较容易做

圆锥曲线定义的应用

规律与方法：

1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．

2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．

例1 若点M(2,1)，点C是椭圆x216＋y2

7

＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最

小值是________

跟踪训练1 已知椭圆x29＋y2

5＝1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，

点P为椭圆上一点，求|PA|＋|PF1|的最大值．

2

题型二 有关圆锥曲线性质的问题

规律与方法

有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．

例2 已知椭圆x23m2＋y25n2＝1和双曲线x22m2－y2

3n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线

方程是

跟踪训练2 已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y2

9＝1的焦点相同，那

么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

题型三 直线与圆锥曲线位置关系问题

规律与方法：

1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行．

2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题．

3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等．

例3 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的离心率为6

3，短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3

2

，求△AOB面积的最大值．

3

跟踪训练3 已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)且(a＋3b)⊥(a－3b)． (1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；

(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围

题型四 与圆锥曲线有关的轨迹问题

规律与方法：

轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来．求轨迹方程的基本方法是

(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程； (2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程； (3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；

(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程． 例4 如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过点A、B分别作圆O1切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程．